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實際問題與方程的教學設計 實際問題與方程例5教學實錄篇一

1.能根據具體問題中的數量關系列出一元二次方程并利用它解決具體問題．

2.學會運用數學知識分析解決實際問題，體會數學的價值。

列一元二次方程解應用題

學會分析問題中的等量關系

列方程解應用題的一般步驟是①②③④⑤⑥

1、自學教材45頁，學習分析“探究一”中的數量關系

設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，那么，用代數式表示，第一輪后共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數式表示，第二輪后共有（ ）人患了流感。則可列方程為：

2、解這個方程，得

3、想一想：三輪傳染后有多少人患流感？四輪呢？

1.(xxxx年畢節地區)有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數為（ ）

a．8人b．9人c．10人d．11人

2.生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件;全組共互贈了182件.如果全組有x名學生,則根據題意列出的方程是（ ）

a. b. c. d.

某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（xxxx廣東中考9分）

解：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染臺電腦，1分

4分

解之得6分

8分

答：每輪平均每一臺電腦會感染臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦超過700臺。

1．一個多邊形的對角線有9條，則這個多邊形的邊數是（ ）.

a．6 b.7 c．8 d.9

2．元旦期間,一個小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個小組共有( )人

a.11 b.12 c.13 d.14

3．九年級（3）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設全組共有x名同學，依題意，可列出的`方程是（ ）

a．x（x+1）=240b．x（x-1）=240

c．2x（x+1）=240 d．x（x+1）=240

4．參加中秋晚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人參加聚會。

5．學校組織了一次籃球單循環比賽，共進行了15場比賽，那么有個球隊參加了這次比賽。

6．甲型h1n1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型h1n1流感沒有及時隔離治療，經過兩天傳染后共有9人患了甲型h1n1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染后，這個地區一共將會有多少人患甲型h1n1流感？

反思：2題和4題列方程時為何不一樣呢？

1.本節課我們學習了列一元一次方程解應用題，要注意解題步驟，特別地，要檢驗解的結果是否正確與符合題意，并注意題型的積累。

2.（方法歸納）解應用題地步驟是：審、設、列、解、檢、答，關鍵是尋找等量關系，可以采用列式法，線段圖示法，列表法等來幫助尋找，并注重檢驗。

1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1

2.兩個相鄰的偶數的積是240，求這兩個偶數。

3.參加一次足球聯賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

實際問題與方程的教學設計 實際問題與方程例5教學實錄篇二

教學目標

（1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題、

（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念、

（3）通過曲線方程概念的教學，培養學生數與形相互聯系、對立統一的辯證唯物主義觀點、

（4）通過求曲線方程的教學，培養學生的轉化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法、

（5）進一步理解數形結合的思想方法、

教學建議

教材分析

（1）知識結構

曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質、曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序、前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程、至于用曲線方程研究曲線性質則更在其后，本節不予研究、因此，本節涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題、

（2）重點、難點分析

①本節內容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想、

②本節的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法、

教法建議

（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系，說明曲線與方程的對應關系、曲線與方程對應關系的.基礎是點與坐標的對應關系、注意強調曲線方程的完備性和純粹性、

（2）可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備、

（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則、

（4）從集合與對應的觀點可以看得更清楚：

設表示曲線上適合某種條件的點的集合；

表示二元方程的解對應的點的坐標的集合、

可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉化是否為等價的，這將決定第五步如何做、同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得、教學中對課本例2的解法分析很重要、

這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程，即文字語言中的幾何條件數學符號語言中的等式數學符號語言中含動點坐標，的代數方程簡化了的，的代數方程

由此可見，曲線方程就是產生曲線的幾何條件的一種表現形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數方程、”

（5）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”、

教學設計示例

課題：求曲線的方程（第一課時）

教學目標：

（1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題、

（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線、

（3）初步掌握求曲線方程的方法、

（4）通過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力、

教學重點、難點：求曲線的方程、

教學用具：計算機、

教學方法：啟發引導法，討論法、

教學過程：

1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線、

學生思考并回答、教師強調、

2、坐標法和解析幾何的意義、基本問題、

對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何、解析幾何的兩大基本問題就是：

（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程、

（2）通過方程，研究平面曲線的性質、

事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題、而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線、本節課就初步研究曲線方程的求法、

如何根據已知條件，求出曲線的方程、

實際問題與方程的教學設計 實際問題與方程例5教學實錄篇三

教材分析

本節課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現實世界中有很多的原型，例如經濟增長率、人口增長率等等，聯系生活實際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應用。本節課主要是討論兩輪（即兩個時間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數學模型。

學情分析

1、由于我們的學生對列方程解應用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據探究1學生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時，來專門學習。

2、學生對列方程解應用題的步驟已經很熟悉，而且有了第一課時連續傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學習方法。

3、連續增長問題的中的數量關系、規律的發現是本節課的難點，所以我把問題分解了讓學生逐個突破，由于九年級學生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的`探究方式。

教學目標

知識與技能：

1、能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界某些問題的一個有效的數學模型。

2、能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。

過程與方法：

1、經歷將實際問題抽象為數學問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。

2、通過成本降低、能源增長等實際問題，學會將實際應用問題轉化為數學問題，發展實踐應用意識。

情感與態度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會數學知識的應用價值，提高學生學習數學的興趣。

教學重點和難點

重點：利用增長率問題中的數量關系，列出方程解決問題

難點：理清增長率問題中的數量關系

實際問題與方程的教學設計 實際問題與方程例5教學實錄篇四

教學目標

1、通過學習初步掌握列方程解決問題的方法及步驟，會解稍復雜的方程。

2、體驗到用列方程解決問題的優越性，能夠根據題目特點選擇合適的方法解決問題。

3、用情境教學，把解決問題融入一種故事情境，通過本節課的學習，激發學生學習興趣，增強應用價值的意識，受到人文教育。

教學重難點

掌握列方程解決問題的方法及步驟，會解稍復雜的方程。體驗到用列方程解決問題的優越性，能夠根據題目特點選擇合適的方法解決問題。

教學過程

準備題：（課件出示）

1、用含有字母的式子表示下列數量

（1）比ⅹ的3倍多5

（2）比ⅹ的4倍少2

（3）2個ⅹ與34的和

（4）ⅹ的5倍與9的差

說說你解方程的思路？

2、解下列方程。

3x=147y—34=71

3、根據下面敘述說說相等關系，并寫出方程。

小鵬有x歲，老師有35歲，比小鵬歲數的3倍少1歲。

出示足球

1、實物引趣：問：喜歡踢足球的請舉手（評價），對這個足球的構成有所了解的請舉手（交流評價）。小小足球的完美構成引起了數學家、建筑學家、美學家極大的興趣，都從中發現了自己研究的價值。今天我們就以一位數學家的眼光來發現這個足球在構成中隱藏著的數學秘密，好不好？請同學們觀察主題圖，尋找你所需要的信息。解決問題

足球上黑色的皮都是五邊形，白色的皮都是六邊形的，

黑色皮共有12塊，白色皮比黑色皮的2倍少4塊。共有多少塊白色皮？怎樣列算術式計算？

12×2—4

=24—4

=20（塊）

答：共有20塊白色皮。

2、合作探究

（1）請同學們觀察主題圖，尋找你所需要的信息。

例1：足球上白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？

（2）匯報交流：你知道了那些信息？足球上黑色的皮都是五邊形，白色的皮都是六邊形的。白色皮共有20塊，白色皮比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？”

審題，尋找解決問題的有用信息。

揭示課題：今天我們學習用方程解答這類問題。

教師板書：稍復雜的方程

分析、找出數量之間的相等關系。白色皮和黑色皮有什么關系？

學生小組討論，

匯報結果。

可能出現的等量關系是：

黑色皮的塊數2—4=白色皮的塊數

黑色皮的塊數2—白色皮的塊數=4

黑色皮的塊數2=白色皮的塊數+4

（3）同桌討論怎樣把x表示什么寫清楚。

（4）怎樣列出方程。

（5）交流匯報并讓學生根據題意說出所列方程所表示的等量關系。允許學生列出不同的方程。

師板書學生的方程并選擇2x—4=20討論它的解法

課件演示：2ⅹ—20=4的解法。

學生小組討論解法匯報交流師板書：

變式練習：

足球上黑色的皮都是五邊形的，白色的皮都是六邊形。白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍

多4塊。共有多少塊黑色皮？

（6）引導學生總結

列方程解決問題的步驟：

①弄清題意，找出未知數，用x表示。

②分析、找出數量之間的相等關系，列方程。

③解方程。

④檢驗，寫出答案。

同學們，運用剛才學到的本領，我們到數學王國里闖一闖，有信心嗎？

1、姐姐今年20歲，剛好比弟弟年齡的2倍還多4歲，弟弟今年多少歲？

2、只列方程不解答。

要求獨立完成，同桌檢查，交流展示。

3、解下列方程，獨立完成后，全班講評。

4、北京故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米。天安門廣場的面積是都是平方米？

獨立完成，集體講評。

5、共有1428個網球，每5個裝一筒，裝完后還剩3個。一共裝了多少筒？獨立完成，集體講評。說說理由。

通過這節課的學習，你有哪些收獲和遺憾？

師：我們要用數學的眼睛看生活中的事物，要留心生活中的數學問題，善思善學，學好數學。

板書：

稍復雜的方程

黑色皮的塊數2—4=白色皮的塊數2x—4=20

黑色皮的塊數2—白色皮的塊數=42x—20=4

黑色皮的塊數2=白色皮的塊數+42x=20+4

實際問題與方程的教學設計 實際問題與方程例5教學實錄篇五

教學目標

1、知識與技能：讓學生掌握形如ax±bx=c的方程，掌握設未知數的方法，并會正確地解答。

2、過程與方法：讓學生通過乘法分配律來解答形如ax±bx=c的方程。

3、情感、態度與價值觀：通過觀察、分析、比較的方法，提高學生邏輯思維能力。

教學重難點

教學重點：教會學生用方程解決實際問題。

教學難點：分析、找出數量間的相等關系，正確列出方程。

教學過程

一、復習。

1、解方程。4x+5=543×2、1+2x=13、40、3x÷2=94(x+8)=20

2、果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數是桃樹的`3倍，兩種樹一共有多少棵?

(1)分析：本題有兩種什么樹?它們的數量關系是什么?

(2)獨立解答。

二、新授。

教學例4。地球的表面積為5、1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2、4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米?

問題：從圖中你得到了哪些數學信息?

活動要求：讀讀例題→思考問題→小組討論→分享展示

1、分析題目的已知條件和問題。今天的題目有2個未知數。為了解答方便，通常設一倍數為x。

2、列方程并解答。

數量關系：陸地面積+海洋面積=地球表面積

方法一：解：設陸地面積為x億平方千米,那么海洋面積為2、4x億平方千米。

x+2、4x=5、1

方法二：解：設陸地的面積為x億平方千米。那么海洋面積為(5、1-x)億平方千米。

x+(5、1-x)=5、1

方法三：解：設海洋面積為x億平方千米，那么陸地面積為2、4÷x億平方千米。

(x÷2、4)+x=5、1

海洋面積÷陸地面積=2、4

方法四：解：設陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積為2、4x億平方千米。

(5、1-x)÷x=2、42、4x=5、1-x

方法五：解：設陸地的面積為x億平方千米，那么海洋面積為2、4x億平方千米。

2、4x÷x=2、4

解：設陸地面積為x億平方千米。那么海洋面積可以表示為2、4x億平方千米。x+2、4x=5、1(1+2、4)x=5、1

(這是用了什么運算定律?)乘法分配律讓學生自己把方程解完，得x=1、5。

提問：另一個求知數怎樣求?根據是什么?5、1-1、5=3、6

(利用和的關系)2、4x=1、5×2、4=3、6

(利用倍數的關系)引導學生進行檢驗。

提問：除了代入方程檢驗之外，還可以怎樣驗算?

驗算陸地面積與海洋面積的和是否等于地球的表面積5、1億平方千米。1、5+3、6=5、1驗算海洋面積與陸地面積的倍數關系是否等于2、4。3、6÷5、1=2、4

答：、、、、、、

3、練習：將題目中的“地球的表面積為5、1億平方千米”改為“海洋面積比陸地面積多2、1億平方千米”學生獨立列方程解答。

數量關系：陸地面積+海洋面積=地球表面積

解：設陸地面積為x億平方千米。那么海洋面積可以表示為2、4x億平方千米。

2、4x-x=2、1

(2、4-1)x=2、1

4、比較兩道題有哪些相同?哪些不同?

5、小結：今天學習的應用題，是已知兩種數量的倍數關系，以及它們的和或差，求這兩種數量各是多少?列方程時，通常根據倍數關系，設一倍數為x，另一個數用含有字母的式子表示，再根據這兩種數量的和或差，找出數量之間的等量關系，就可列出方程，并解答方程，求出得數。

三、學生獨立完成例5媽媽今年的年齡是我的3倍，媽媽說，我比你大24歲。

問題：能讀懂他的想法嗎?從題目中他找到了怎樣的等量關系?

獨立完成，然后訂正，課件出示。

四、完成課本78-79頁的做一做

五、小結：

這節課學習了什么?還有什么問題?

六、作業：

p80練習十七中的第5--10題。

板書設計：

稍復雜的方程(三)數量關系：陸地面積+海洋面積=地球表面積

解：設陸地面積為x億平方千米,那么海洋面積可以表示為2、4x億平方千米。x+2、4x=5、1(1+2、4)x=5、13、4x=5、13、4x÷3、4=5、1÷3、4x=1、5

實際問題與方程的教學設計 實際問題與方程例5教學實錄篇六

教學目標：

知識與技能：

1、結合具體的情景，使學生掌握根據兩積之和的數量關系列方程，會把小括號內的式子看作一個整體求解的思路和方法。

2、學生通過學習兩積之和的數量關系來理解兩積之差、兩商之和、兩商之差的數量關系，培養舉一反三的能力。

過程與方法：

培養學生的比較、分析能力和類比學習的能力。

情感態度與價值觀：

學生在利用遷移、類推的方法，在解決問題的過程中，體會數學與現實生活的密切聯系。

教學重難點：

分析數量關系，列出含有小括號的方程并解答。

教學準備：

教具準備：多媒體

學具準備：答題紙

教學過程：

師：秋天是收獲的季節，天氣慢慢變涼，而且比較干燥，同學可以多吃些水果緩解干燥，你喜歡吃什么水果呢？(引入準備題)

生自由發言（三人左右）

師結合東營氣候的實際情況作出評價。

（一）1、師：我們看看媽媽買了些什么水果？仔細觀察，你能得到那些信息？

（出示p77例3圖片）

2、觀察圖片你能提出什么樣的問題？

（生：蘋果每千克多少錢？）

師：你能根據其中的條件找出數量間相等的關系嗎？組內互相議一議，派代表發言。

3、生獨立列方程，說說為什么這樣列，并求解。（一生上臺演板）

師：請你把思考方法給大家講講，其他同學可以互相補充、糾正。

方法一：

方法二：還可以這樣列方程：

師：請同學認真觀察這個方程怎么解？小組內先討論，再派代表發言。

師：把（2、8+x）看作一個整體，兩邊同時除以2，先求出2、8+x是多少，再算x等于多少。

4、同學把這個方程解完，學生演板后，教師組織講評。

5、同桌互相說一說第二種等量關系和解這個方程的方法。

說一說列方程解應用題的一般步驟

6、練習：解方程

（二）教學例4

1、引入例題。出示例4的條件：

地球的表面積為5、1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2、4倍。

教師：現在又能提出哪些數學問題？

引出例題。

2、比較例題與求地球表面積的.復習題，有什么區別。

引導學生回答：數量關系相同，條件與問題交換了位置。

請學生說出數量關系，教師板書：

陸地面積＋海洋面積＝地球的表面積5、1億平方千米

↓

陸地面積×2、4

3、討論：有兩個未知數，怎么辦？

①怎樣設未知數？

②怎樣列方程？

學生分組討論，教師巡視，酌情參與討論。

4、交流各種解法。

引導學生從便于思考、便于解方程兩方面進行比較。

5、重點討論下列解法。

解：設陸地面積為x億平方千米。（設海洋面積為x可以嗎？哪個更方便？）

那么海洋面積為2、4x億平方千米。（這是用了哪個條件？）

x＋2、4x＝5、1（這是用了哪個條件？）

(1＋2、4）x＝5、1(這是用了什么運算定律？）

讓學生自己把方程解完，得x＝1、5。

提問：另一個未知數怎樣求？根據是什么？

5、1－1、5＝3、6（利用和的關系）

2、4x＝1、5×2、4＝3、6（利用倍數關系）

6、引導學生進行檢驗。

提問：除了代入方程檢驗之外，還可以怎樣驗算？

驗算陸地面積與海洋面積的和是否等于地球的表面積5、1億平方千米：

1、5＋3、6＝5、1

驗算海洋面積與陸地面積的倍數關系是否等于2、4：

3、6÷1、5＝2、4

（三）用同樣的方法教學例5

1、你會解下列方程嗎?

5+1、5×5=17、5

(－3)÷2=8、5

2、兩輛汽車同時從相距237千米的兩個車站相向開出，經過3小時輛車相遇。一輛汽車每小時行38千米，另一輛汽車每小時行多少千米？

3、你能根據給出的方程編應用題嗎?

(26+)×3=150

四、課堂總結

通過本節課的學習你有什么收獲？

板書設計：